标准形式与顶点坐标
二次函数的标准形式为y = a(x
h)2 + k，其中顶点坐标为(h, k)。系数a控制抛物线的开口方向和宽窄。
水平平移规律
当函数表达式中的h值变化时：
- h > 0时，图像向右平移|h|个单位
- h < 0时，图像向左平移|h|个单位
此时顶点横坐标同步变化为(h, k)，纵坐标保持不变。
垂直平移规律
当函数表达式中的k值变化时：
- k > 0：向上平移k个单位
- k < 0：向下平移|k|个单位
此时顶点纵坐标变为k，横坐标保持h不变。
组合平移示例
| 原函数 | 新函数 | 顶点变化 |
|---|---|---|
| y = x² | y = (x-3)² + 2 | (0,0) → (3,2) |
| y = 2x² | y = 2(x+1)² 4 |
(0,0) → (-1,-4) |
平移操作步骤
实现二次函数图像的精确平移需要：
- 将函数转换为标准顶点式
- 识别原顶点坐标(h,k)
- 根据平移方向修改h或k的值
- 验证新顶点是否满足平移距离
二次函数图像的平移本质是顶点坐标的有序变化：水平平移仅改变横坐标，垂直平移仅改变纵坐标。掌握顶点坐标与函数表达式的关系，可以快速解析图像的平移规律。
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