1. 问题分析与需求定义
选择手机套餐需要平衡通话时长、流量需求、短信数量与套餐费用。用户需明确使用场景：例如每月平均消耗流量5GB、通话200分钟、短信20条，同时要求月费不超过100元。通过数学建模可将此转化为多目标优化问题。
2. 数据收集与参数量化
需收集以下数据：
- 候选套餐的资费结构（基础费、超额单价）
- 历史使用数据（流量、通话、短信的月度波动）
- 用户权重偏好（如流量重要性高于通话）
| 套餐类型 | 基础费 | 流量单价 |
|---|---|---|
| A | 68元 | 5元/GB |
| B | 88元 | 3元/GB |
3. 建立数学模型
构建总成本函数：
C_total = F + p1*(D D0) + p2*(T T0) + p3*(S - S0) 其中F为套餐基础费，D/T/S为实际使用量，D0/T0/S0为套餐包含量，p1/p2/p3为超额单价
4. 优化求解方法
采用线性规划分步求解：
- 输入历史使用数据的概率分布
- 建立约束条件（预算上限、最低需求）
- 使用单纯形法求解最小期望成本
5. 结果验证与决策建议
通过蒙特卡洛模拟验证模型稳定性，建议优先选择套餐B（如图1）。对于波动较大的用户，推荐包含流量滚存服务的套餐。
通过数学建模可将主观选择转化为量化分析，结合历史数据与优化算法，可有效降低20%-35%的通信支出。定期更新使用数据可保持推荐结果的准确性。
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