微分流形

本文系统阐述了庞加莱猜想解决后拓扑学领域的最新进展，包括三维流形分类的微分拓扑判据、高维流形的辛几何分类方法，以及这些理论在物理建模和机器学习中的创新应用。通过建立连通性分析与流形分类的统一框架，推动了现代几何拓扑学的范式革新。